Prograssão aritmética

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  • Ei, mãe! Hoje na escola aprendi sobre o que é PROGRESSÃO ARITMÉTICA. A senhora já ouviu falar?
  • Nunca ouvi falar, filho. Já que você aprendeu o que é, me diga o que é isso?
  • Progressão Aritmética, conhecida como P.A., é um tipo de sequência numérica estudada pela matemática, onde cada termo ou elemento a contar a partir do segundo, é igual a soma do termo anterior com uma constate. Neste tipo de sequência numérica, o número é sempre chamado de razão e ele é obtido através da diferença de um termo da sequência pelo seu anterior. Então, a partir do segundo elemento da sequência, os números serão todos resultantes da soma da constante com o valor do elemento anterior.
  • Veja aqui exemplos do que são consideradas tipos de P.A.:Exemplo 1: (5,5,5,5,5,5,...an) P.A. finita de razão 0.Ex. 2: (4,7,10,13,16,...,an,...) P.A. finita de razão 3.Ex. 3: (70,60,50,40,30,...,an) P.A. finita de razão -10Observe que para calcular a razão(constante) de uma P.A., é preciso calcular a diferença entre um dos termos e o termo que antecede.
  • Nesse sentido, a fórmula utilizada que caracteriza o termo geral de uma progressão aritmética, é representada assim:an=a1+(n-1).rOnde temos:an: termo gerala1: primeiro termo da sequêncian: número de termos da P.A. ou posição do termo numérico na P.A.r: razão/constante.Uma sequência pode ser finita ou infinita. De maneira geral, representamos assim:(a1,a2,a3,...,an,...)a1=primeiro termoa2=segundo termoa3=terceiro termoan=termo qualquerNa matemática, interessam-nos com maior frequência as sequências onde os termos são números reais e obedecem uma certa lei de formação.
  • Veja esse exemplo:Determine o primeiro termo de uma P.A. em que a8=35 e r=3.an=a1+(n-1).r35=a1+(8-1).335=a1+(24-3)35=a1+(24-3)35=a1+2135-21=a1a1=14
  • Outro exemplo para a senhora:Calcule o décimo termo de P.A=(3,7,11,...), sendo a1=3, r=4 e n=10 aplicando a fórmula do termo geral.an=a1+(n-1).ra10=3+(10-1).4a10= 3+36a10=39A senhora conseguiu entender?
  • Claro que consegui! Fico muito feliz que você aprendeu isso!Obrigada por explicar o que é P.A.!Agora, coma seu cachorro quente!
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