Conociendo las funciones algebraicas
Updated: 6/12/2020
Conociendo las funciones algebraicas
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Storyboard Description

Yassir, un joven que cursa décimo grado, está intentando resolver unas operaciones con funciones pero no lo logra. Al verse en apuros y ver que su compañero Octavio entra a la sección, le pide ayuda en esto ejercicios, a lo que Octavio, amablemente le explica y resuelve con él estas funciones.

Storyboard Text

  • Sean las funciones f(x) = 3x -2, y g(x) = 2x - 3x2a. (f * g)(x) b. (f + g)(x)
  • Sí, claro, Yassir. Primeramente, tenes que saber que se llaman funciones y lo que te dan primero son valores para reemplazar las variables.
  • Octavio, ¿Me podes ayudar con estas operaciones? He pasado intentando y no entiendo.
  • Sean las funciones f(x) = 3x -2, y g(x) = 2x - 3x2
  • a. (f * g)(x)= f(x) * g(x)
  • Ahora que ya sé eso ¿Qué tengo que hacer?
  • Como ves, tenes en ambos casos la f y la g, separada por un signo, en un solo paréntesis y la x en otro aparte. Lo que vas a hacer es que, lo vas a separar de tal manera que f y g tenga a su x a la par en paréntesis, así como se te muestran en las funciones del principio, nada más que deben quedar separadas por su respectivo signo.
  • b. (f + g)(x)= f(x) + g(x)
  • Sean las funciones f(x) = 3x -2, y g(x) = 2x - 3x2
  • a. (f * g)(x)= f(x) * g(x)= (3x - 2)(2x - 3x2)
  • Ya, ya voy medio entiendo. ¿Después qué haces?
  • Ahora que ya tenes las operaciones como funciones, como te dije antes, reemplazas esto con sus valores respectivamente, manteniendo siempre la misma forma.
  • b. (f + g)(x)= f(x) + g(x)= 3x - 2 + 2x - 3x2
  • a. (f * g)(x)= f(x) * g(x)= (3x - 2)(2x - 3x2)= 6x2 - 9x3 - 4x + 6x2= -9x3 + 12x2 - 4x
  • ¿Cómo hago esto de los polinomios?
  • Ahora que ya reemplazaste las funciones con cada uno de sus valores, procedes a resolver como que si fueran polinomios.
  • b. (f + g)(x)= f(x) + g(x)= 3x - 2 + 2x - 3x2= -3x2 + 5x - 2
  • ¡Ya entendí! Es como lo que miramos en octavo. Ahora, ¿la suma como la haces?
  • a. (f * g)(x)= f(x) * g(x)= (3x - 2)(2x - 3x2)
  • Te voy a explicar primero la multiplicación. Tenes que multiplicar el primer binomio con el segundo, así como te lo señalo, y los exponenciales de cada uno siempre los vas a sumar, conforme vayas multiplicando. Ya que tenes esto, vas a ordenar los resultados, de mayor a menor, según sus exponentes. Después de esto, ya tenes tu resultado.
  • = 6x2 - 9x3 - 4x + 6x2= -9x3 + 12x2 - 4x
  • Octavio, ¡Me acabas de salvar la vida! Ya entendí todo.
  • En la suma lo único que tenes que hacer es que tenes que sumar los números que tienen los mismos exponenciales, o sea, todo número con x2 lo sumas y así. En este caso, los exponenciales quedan iguales y por último, los ordenas de mayor a menor. Así tenes tu resultado.
  • b. (f + g)(x)= f(x) + g(x)= 3x - 2 + 2x - 3x2= -3x2 + 5x - 2
  • Pero falta. Movámonos a un salón con pizarra acrílica para explicarte como se grafican.
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