ECUACIONES DIFERENCIALES EXACTAS.

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  • Buenos dias Luciana, hoy empezaremos tu leccion, aprendiendo a resolver una ecuacion diferencial exacta
  • Buenos días tutor, claro que si de hecho traje un ejercicio para usarlo de ejemplo: (y+2).dx+(x+y2).dy=0 
  • Muy bien, el primer paso para resolver esta E.D es verificar que sea exacta, de la siguiente manera:  ∂M/ ∂y= ∂N/ ∂x 
  • Lo que significa que M=(y+2) y N=(x+y2) ?
  • Exacto, derivamos cada termino y obtenemos que  ∂M/∂y=1 y  ∂N/∂x=1  por lo que se puede decir que es una E.D exacta, asi que procedemos a integrar cualquiera de los terminos.
  • Muy bien, entonces derivemos (y+2). Y si no me equivoco da como resultado   ∂F/∂x=y+2   ∂F=(y+2).dx
  • Oh bien, y luego debemos operar para hallar el resultado de g(y) derivando y luego integrando?
  • Excelente, procedemos a integrar el resultado obtenido anteriormente: ∫∂F=∫(y+2).dx Lo que nos da como resultado F= yx+2x+g(y)
  • Estas en lo correcto, y derivando lo anterior nos da como resultado: F=x+g^(y) Seguidamente lo igualamos al termino que aun no hemos trabajado quedando asi: x+g^(y)=x+y2
  • Y luego integramos: g^(y)=∫y2.dy = y3/3
  • Correcto, lo que sigue es reemplazar ese resultado en lo siguiente: F=xy+2x+y3/3 Lo que nos da como resultado final: xy+2x+y3/3=C
  • Oh! Tutor me ha quedado claro las dudas que tenia acerca de las E.D exactas. Muchas gracias!!!
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