"¡La búsqueda del límite!"
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Storyboard Text
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- "Prof. Pi, estoy atascado en este problema de límites... ¿Qué hago cuando la expresión se convierte en 0/0?"
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- Aca tenemos una forma inderterminada, 0 sobre 0. Esto significa que necesitamos hacer más trabajo para encontrar el límite. Una buena estrategia aquí es usar factorización para simplificar la expresión.
- Bien, pero ¿cómo puedo factorizar esto?
- Vamos a empezar con el denominador: 3x2-3. Nota que podemos sacar un factor común, luego sabemos que hay una diferencia de cuadrados, y por lo tanto el denominador se puede escribir como: 3(x-1)(x+1).
- ¡Ah, ya veo! Ahora necesito factorizar el numerador: 2x3+7x-9, y luego probar con x=1 para ver si es una raíz. Como ya sabemos que x=1 da cero, podemos dividir el polinomio entre x−1.
- Claro exactamente
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- Perfecto. Entonces si realizo la division 2x3+7x-9 entre x-1, el cociente sera un polinomio de 2 grado. La division nos da: 2x3+0x2+7x-9=(x-1)(2x2+2x+9).
- Correcto. Ahora, reescribimos la función original con estas factorizaciones y podemos cancelar el factor común (x−1), siempre que x≠1.
- Osea que ahora sustituyo x=1 con esta nueva expresion me quedaria: 2(1)2+2(1)+9 = 13 3(1+1) 9
- Exacto!
- Gracias, profesor. Ahora entiendo cómo manejar las formas indeterminadas utilizando la factorización.
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