Triangulo Retangulo
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- Então, Lucas, vamos lá! Hoje vamos explorar as relações métricas do triângulo retângulo.
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- Relações métricas? Como assim, Duda?
- São maneiras de relacionar os lados de um triângulo retângulo. Vamos começar!
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- Olha aqui, Lucas. Nos triângulos retângulos, temos várias relações entre os lados que podemos usar para resolver problemas.
- a c b
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- Como essas relações podem ser úteis?
- Bem, por exemplo, em construção civil, para garantir que uma parede seja perpendicular ao chão, podemos usar a relação entre os lados do triângulo retângulo para medir e ajustar ângulos.
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- Vamos supor que um poste é inclinado a um ângulo de 30 graus em relação ao solo. Podemos usar as relações trigonométricas para calcular o comprimento do poste com base na altura que ele atinge.
- 30°
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- Entendi! Então essas fórmulas nos ajudam a determinar medidas e ângulos em situações práticas.
- 30°
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- Veja dois exemplos práticos de como as relações métricas do triângulo retângulo são aplicadas no dia a dia:
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- Exatamente! E esses princípios foram estudados e formalizados por estudiosos ao longo da história, como o matemático grego Euclides, que viveu por volta de 300 a.C. Ele é conhecido por suas contribuições à geometria, incluindo o estudo detalhado dos triângulos.
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- Um arquiteto está projetando uma escada para um cliente. Para garantir que a escada seja segura e confortável, ele usa as relações métricas do triângulo retângulo para calcular o comprimento dos degraus.
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- A tangente do ângulo de inclinação é igual à altura do degrau dividida pela largura do degrau. Então, tangente(θ) = altura / largura.
- 40 cm30 cm
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- Vamos usar um exemplo simples. Suponha que cada degrau da escada tenha 30 centímetros de altura e 40 centímetros de largura. Para calcular a inclinação da escada, podemos usar a tangente do ângulo de inclinação.
- 40 cm30 cm
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- Suponha que o ângulo de inclinação desejado seja 35 graus. Usando a tangente de 35 graus, podemos calcular a relação entre altura e largura para garantir que a escada seja confortável de subir. Neste caso, altura seria 18.9cm
- 40 cm18.9 cm 35°
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- Um agricultor está construindo suportes para plantas em seu jardim. Ele precisa garantir que os suportes estejam perfeitamente verticais para proporcionar o melhor suporte às plantas trepadeiras.
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- Para garantir que os suportes estejam na vertical, usamos a relação entre seno e cosseno do ângulo de inclinação. O seno do ângulo nos dá a proporção da altura em relação ao comprimento do suporte.
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- Suponha que o ângulo de inclinação seja 45 graus. O seno de 45 graus é √2 / 2. Se o comprimento do suporte for 2 metros, a altura será 2 * (√2 / 2) = √2 metros.
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- 2m 1,41m
- Ah, então a altura do suporte para plantas será aproximadamente 1,41 metros se o comprimento do suporte for 2 metros. Isso faz sentido!
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- Esses exemplos ilustram como as relações métricas do triângulo retângulo são essenciais em várias áreas da vida cotidiana, desde arquitetura e construção até agricultura e muito mais.
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- E assim, com paciência e determinação, Duda ajudou Lucas a entender como esses princípios geométricos são aplicados para resolver problemas práticos e explorar as maravilhas da matemática.
- FIM
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